直前対策チートシート

統計検定2級に必要な公式や、試験に役立つテクニックを一覧にまとめました。

確率分布一覧

よく出題される確率分布の期待値・分散と基本性質です。

分布名	分類	確率関数 / 密度関数	期待値 E[X]	分散 V[X]	特徴・注意点
二項分布 B(n, p)	離散	$P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$	$np$	$np(1-p)$	独立なベルヌーイ試行を n 回行ったときの成功回数の分布。
ポアソン分布 Po(λ)	離散	$P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$	$\lambda$	$\lambda$	稀に起こる事象の発生回数の分布。n が大きく p が小さい場合、λ = np とおくと近似できる。
幾何分布 Gi(p)	離散	$P(X = k) = (1-p)^{k-1} p$	$\frac{1}{p}$	$\frac{1-p}{p^2}$	最初に成功するまでに必要な試行回数 k の分布。
超幾何分布 HG(N, M, n)	離散	$P(X = k) = \frac{\binom{M}{k} \binom{N-M}{n-k}}{\binom{N}{n}}$	$n \frac{M}{N}$	$n \frac{M}{N} (1 - \frac{M}{N}) \frac{N-n}{N-1}$	有限個の母集団（総数 N, 成功数 M）から非復元抽出で n 個取り出すときの成功数の分布。
正規分布 N(μ, σ^2)	連続	$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$	$\mu$	$\sigma^2$	自然界や社会現象に広く見られる代表的な連続型確率分布。中心極限定理により標本平均が近似的に従う。
指数分布 Ex(λ)	連続	$f(x) = \lambda e^{-\lambda x} \quad (x \ge 0)$	$\frac{1}{\lambda}$	$\frac{1}{\lambda^2}$	特定のイベントが発生するまでの待ち時間（寿命など）の分布。無記憶性を持つ。
カイ二乗分布 χ^2(k)	連続	自由度 $k$ のカイ二乗分布	$k$	$2k$	独立に標準正規分布に従う k 個 of 確率変数の平方和が従う分布。分散の検定や適合度・独立性の検定で用いられる。
t分布 t(k)	連続	自由度 $k$ の $t$ 分布	$0 \quad (k > 1)$	$\frac{k}{k-2} \quad (k > 2)$	正規分布に従う母集団から抽出された標本平均について、母分散が未知の場合に検定統計量が従う分布。左右対称。
F分布 F(k1, k2)	連続	自由度 $(k_1, k_2)$ の $F$ 分布	$\frac{k_2}{k_2 - 2} \quad (k_2 > 2)$	$\frac{2 k_2^2 (k_1 + k_2 - 2)}{k_1 (k_2 - 2)^2 (k_2 - 4)} \quad (k_2 > 4)$	2つの独立なカイ二乗変数の比が従う分布。等分散性の検定や分散分析で用いられる。