直前対策チートシート
統計検定2級に必要な公式や、試験に役立つテクニックを一覧にまとめました。
確率分布一覧
よく出題される確率分布の期待値・分散と基本性質です。
| 分布名 | 分類 | 確率関数 / 密度関数 | 期待値 E[X] | 分散 V[X] | 特徴・注意点 |
|---|---|---|---|---|---|
| 二項分布 B(n, p) | 離散 | P(X = k) = nCk * p^k * (1-p)^(n-k) | np | np(1-p) | 独立なベルヌーイ試行を n 回行ったときの成功回数の分布。 |
| ポアソン分布 Po(λ) | 離散 | P(X = k) = (λ^k * e^-λ) / k! | λ | λ | 稀に起こる事象の発生回数の分布。n が大きく p が小さい場合、λ = np とおくと近似できる。 |
| 幾何分布 Gi(p) | 離散 | P(X = k) = (1-p)^(k-1) * p | 1 / p | (1-p) / p^2 | 最初に成功するまでに必要な試行回数 k の分布。 |
| 超幾何分布 HG(N, M, n) | 離散 | P(X = k) = (MCk * (N-M)C(n-k)) / NCn | n * (M / N) | n * (M / N) * (1 - M / N) * ((N-n) / (N-1)) | 有限個の母集団（総数 N, 成功数 M）から非復元抽出で n 個取り出すときの成功数の分布。 |
| 正規分布 N(μ, σ^2) | 連続 | f(x) = (1 / (√(2π)σ)) * e^-((x-μ)^2 / 2σ^2) | μ | σ^2 | 自然界や社会現象に広く見られる代表的な連続型確率分布。中心極限定理により標本平均が近似的に従う。 |
| 指数分布 Ex(λ) | 連続 | f(x) = λ * e^-λx (x >= 0) | 1 / λ | 1 / λ^2 | 特定のイベントが発生するまでの待ち時間（寿命など）の分布。無記憶性を持つ。 |
| カイ二乗分布 χ^2(k) | 連続 | 自由度 k のカイ二乗分布 | k | 2k | 独立に標準正規分布に従う k 個の確率変数の平方和が従う分布。分散の検定や適合度・独立性の検定で用いられる。 |
| t分布 t(k) | 連続 | 自由度 k のt分布 | 0 (k > 1) | k / (k-2) (k > 2) | 正規分布に従う母集団から抽出された標本平均について、母分散が未知の場合に検定統計量が従う分布。左右対称。 |
| F分布 F(k1, k2) | 連続 | 自由度 (k1, k2) のF分布 | k2 / (k2 - 2) (k2 > 2) | (2 * k2^2 * (k1 + k2 - 2)) / (k1 * (k2 - 2)^2 * (k2 - 4)) (k2 > 4) | 2つの独立なカイ二乗変数の比が従う分布。等分散性の検定や分散分析で用いられる。 |